Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1 и углом 53
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1
b=0.9997
c=1.662
37°
53°
S=0.6636
P=3.662
r=0.1689
R=0.831
h=0.7986
mc=0.831
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1
cos(53°)
=
1
0.6018
= 1.662
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-53°
= 37°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 1·sin(53°)
= 1·0.7986
= 0.7986
Катет:
b = h·
c
a
= 0.7986·
1.662
1
= 1.327
или:
b = c2 - a2
= 1.6622 - 12
= 2.762 - 1
= 1.762
= 1.327
или:
b = c·sin(β°)
= 1.662·sin(53°)
= 1.662·0.7986
= 1.327
или:
b = c·cos(α°)
= 1.662·cos(37°)
= 1.662·0.7986
= 1.327
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.7986
sin(37°)
=
0.7986
0.6018
= 1.327
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.7986
cos(53°)
=
0.7986
0.6018
= 1.327
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1.6622 - 1.6624- 4·1.6622·0.79862
2
=
2.762 - 7.629- 4·2.762·0.6378
2
=
2.762 - 0.5826
2
= 0.9997
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.7986·1.662
2
= 0.6636
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.662
2
= 0.831
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.662
2
= 0.831
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1+0.9997-1.662
2
= 0.1689
Периметр:
P = a+b+c
= 1+0.9997+1.662
= 3.662
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.