Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c гипотенузой 995 и углом 25,2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=423.67
b=900.28
c=995
25.2°
64.8°
S=190710.8
P=2319
r=164.48
R=497.5
h=383.34
mc=497.5
Катет:
a = c·sin(α°)
= 995·sin(25.2°)
= 995·0.4258
= 423.67
Катет:
b = c·cos(α°)
= 995·cos(25.2°)
= 995·0.9048
= 900.28
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25.2°
= 64.8°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
995
2
= 497.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
995
2
= 497.5
Высота:
h =
ab
c
=
423.67·900.28
995
= 383.34
или:
h = b·sin(α°)
= 900.28·sin(25.2°)
= 900.28·0.4258
= 383.34
или:
h = b·cos(β°)
= 900.28·cos(64.8°)
= 900.28·0.4258
= 383.34
или:
h = a·cos(α°)
= 423.67·cos(25.2°)
= 423.67·0.9048
= 383.34
или:
h = a·sin(β°)
= 423.67·sin(64.8°)
= 423.67·0.9048
= 383.34
Площадь:
S =
ab
2
=
423.67·900.28
2
= 190710.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
423.67+900.28-995
2
= 164.48
Периметр:
P = a+b+c
= 423.67+900.28+995
= 2319
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.