Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5 и углом 17.5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=15.86
b=5
c=16.63
72.5°
17.5°
S=39.65
P=37.49
r=2.115
R=8.315
h=4.769
mc=8.315
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
5
sin(17.5°)
=
5
0.3007
= 16.63
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-17.5°
= 72.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 5·cos(17.5°)
= 5·0.9537
= 4.769
Катет:
a = h·
c
b
= 4.769·
16.63
5
= 15.86
или:
a = c2 - b2
= 16.632 - 52
= 276.56 - 25
= 251.56
= 15.86
или:
a = c·sin(α°)
= 16.63·sin(72.5°)
= 16.63·0.9537
= 15.86
или:
a = c·cos(β°)
= 16.63·cos(17.5°)
= 16.63·0.9537
= 15.86
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.769
cos(72.5°)
=
4.769
0.3007
= 15.86
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.769
sin(17.5°)
=
4.769
0.3007
= 15.86
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
16.632 + 16.634- 4·16.632·4.7692
2
=
276.56 + 76485.4- 4·276.56·22.74
2
=
276.56 + 51329.5
2
= 15.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.769·16.63
2
= 39.65
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.63
2
= 8.315
Медиана:
Mc =
c
2
=
16.63
2
= 8.315
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.86+5-16.63
2
= 2.115
Периметр:
P = a+b+c
= 15.86+5+16.63
= 37.49
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.