Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2200 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2200
b=800.68
c=2341.2
70°
20°
S=880759.4
P=5341.9
r=329.74
R=1170.6
h=752.4
mc=1170.6
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2200
cos(20°)
=
2200
0.9397
= 2341.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 2200·sin(20°)
= 2200·0.342
= 752.4
Катет:
b = h·
c
a
= 752.4·
2341.2
2200
= 800.69
или:
b = c2 - a2
= 2341.22 - 22002
= 5481217 - 4840000
= 641217.4
= 800.76
или:
b = c·sin(β°)
= 2341.2·sin(20°)
= 2341.2·0.342
= 800.69
или:
b = c·cos(α°)
= 2341.2·cos(70°)
= 2341.2·0.342
= 800.69
или:
b =
h
sin(α°)
=
752.4
sin(70°)
=
752.4
0.9397
= 800.68
или:
b =
h
cos(β°)
=
752.4
cos(20°)
=
752.4
0.9397
= 800.68
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2341.22 - 2341.24- 4·2341.22·752.42
2
=
5481217 - 30043739801089- 4·5481217·566105.8
2
=
5481217 - 17631944862055
2
= 800.68
Площадь:
S =
h·c
2
=
752.4·2341.2
2
= 880759.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2341.2
2
= 1170.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
2341.2
2
= 1170.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2200+800.68-2341.2
2
= 329.74
Периметр:
P = a+b+c
= 2200+800.68+2341.2
= 5341.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.