Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3 и углом 49
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3
b=2.607
c=3.975
49°
41°
S=3.911
P=9.582
r=0.816
R=1.988
h=1.968
mc=1.988
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3
sin(49°)
=
3
0.7547
= 3.975
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-49°
= 41°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3·cos(49°)
= 3·0.6561
= 1.968
Катет:
b = h·
c
a
= 1.968·
3.975
3
= 2.608
или:
b = c2 - a2
= 3.9752 - 32
= 15.8 - 9
= 6.801
= 2.608
или:
b = c·sin(β°)
= 3.975·sin(41°)
= 3.975·0.6561
= 2.608
или:
b = c·cos(α°)
= 3.975·cos(49°)
= 3.975·0.6561
= 2.608
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.968
sin(49°)
=
1.968
0.7547
= 2.608
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.968
cos(41°)
=
1.968
0.7547
= 2.608
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3.9752 - 3.9754- 4·3.9752·1.9682
2
=
15.8 - 249.64- 4·15.8·3.873
2
=
15.8 - 4.866
2
= 2.607
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.968·3.975
2
= 3.911
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.975
2
= 1.988
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.975
2
= 1.988
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+2.607-3.975
2
= 0.816
Периметр:
P = a+b+c
= 3+2.607+3.975
= 9.582
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.