Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 500 и углом 36
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=500.01
b=500
c=618.05
36°
54°
S=90822.4
P=1618.1
r=190.98
R=309.03
h=293.9
mc=309.03
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
500
cos(36°)
=
500
0.809
= 618.05
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 500·sin(36°)
= 500·0.5878
= 293.9
Катет:
a = h·
c
b
= 293.9·
618.05
500
= 363.29
или:
a = c2 - b2
= 618.052 - 5002
= 381985.8 - 250000
= 131985.8
= 363.3
или:
a = c·sin(α°)
= 618.05·sin(36°)
= 618.05·0.5878
= 363.29
или:
a = c·cos(β°)
= 618.05·cos(54°)
= 618.05·0.5878
= 363.29
или:
a =
h
cos(α°)
=
293.9
cos(36°)
=
293.9
0.809
= 363.29
или:
a =
h
sin(β°)
=
293.9
sin(54°)
=
293.9
0.809
= 363.29
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
618.052 + 618.054- 4·618.052·293.92
2
=
381985.8 + 145913151402- 4·381985.8·86377.2
2
=
381985.8 + 13933696027
2
= 500.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
293.9·618.05
2
= 90822.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
618.05
2
= 309.03
Медиана:
Mc =
c
2
=
618.05
2
= 309.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
500.01+500-618.05
2
= 190.98
Периметр:
P = a+b+c
= 500.01+500+618.05
= 1618.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.