Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 500 и углом 63
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=981.25
b=500
c=1101.3
63°
27°
S=245314.6
P=2582.6
r=189.98
R=550.65
h=445.5
mc=550.65
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
500
cos(63°)
=
500
0.454
= 1101.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-63°
= 27°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 500·sin(63°)
= 500·0.891
= 445.5
Катет:
a = h·
c
b
= 445.5·
1101.3
500
= 981.26
или:
a = c2 - b2
= 1101.32 - 5002
= 1212862 - 250000
= 962861.7
= 981.26
или:
a = c·sin(α°)
= 1101.3·sin(63°)
= 1101.3·0.891
= 981.26
или:
a = c·cos(β°)
= 1101.3·cos(27°)
= 1101.3·0.891
= 981.26
или:
a =
h
cos(α°)
=
445.5
cos(63°)
=
445.5
0.454
= 981.28
или:
a =
h
sin(β°)
=
445.5
sin(27°)
=
445.5
0.454
= 981.28
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1101.32 + 1101.34- 4·1101.32·445.52
2
=
1212862 + 1471034231044- 4·1212862·198470.3
2
=
1212862 + 508165891050
2
= 981.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
445.5·1101.3
2
= 245314.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1101.3
2
= 550.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
1101.3
2
= 550.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
981.25+500-1101.3
2
= 189.98
Периметр:
P = a+b+c
= 981.25+500+1101.3
= 2582.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.