Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 16 и углом 34.4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=16
b=16
c=19.39
34.4°
55.6°
S=87.64
P=51.39
r=6.305
R=9.695
h=9.04
mc=9.695
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
16
cos(34.4°)
=
16
0.8251
= 19.39
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-34.4°
= 55.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 16·sin(34.4°)
= 16·0.565
= 9.04
Катет:
a = h·
c
b
= 9.04·
19.39
16
= 10.96
или:
a = c2 - b2
= 19.392 - 162
= 375.97 - 256
= 119.97
= 10.95
или:
a = c·sin(α°)
= 19.39·sin(34.4°)
= 19.39·0.565
= 10.96
или:
a = c·cos(β°)
= 19.39·cos(55.6°)
= 19.39·0.565
= 10.96
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.04
cos(34.4°)
=
9.04
0.8251
= 10.96
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.04
sin(55.6°)
=
9.04
0.8251
= 10.96
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
19.392 + 19.394- 4·19.392·9.042
2
=
375.97 + 141353.4- 4·375.97·81.72
2
=
375.97 + 18456.3
2
= 16
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.04·19.39
2
= 87.64
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.39
2
= 9.695
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.39
2
= 9.695
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+16-19.39
2
= 6.305
Периметр:
P = a+b+c
= 16+16+19.39
= 51.39
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.