Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 800 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=800
b=796.65
c=1131.4
45°
45°
S=320005.2
P=2728.1
r=232.63
R=565.7
h=565.68
mc=565.7
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
800
cos(45°)
=
800
0.7071
= 1131.4
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 800·sin(45°)
= 800·0.7071
= 565.68
Катет:
b = h·
c
a
= 565.68·
1131.4
800
= 800.01
или:
b = c2 - a2
= 1131.42 - 8002
= 1280066 - 640000
= 640066
= 800.04
или:
b = c·sin(β°)
= 1131.4·sin(45°)
= 1131.4·0.7071
= 800.01
или:
b = c·cos(α°)
= 1131.4·cos(45°)
= 1131.4·0.7071
= 800.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
565.68
sin(45°)
=
565.68
0.7071
= 800
или:
b =
h
cos(β°)
=
565.68
cos(45°)
=
565.68
0.7071
= 800
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1131.42 - 1131.44- 4·1131.42·565.682
2
=
1280066 - 1638568964356- 4·1280066·319993.9
2
=
1280066 - 115717966
2
= 796.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
565.68·1131.4
2
= 320005.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1131.4
2
= 565.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
1131.4
2
= 565.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
800+796.65-1131.4
2
= 232.63
Периметр:
P = a+b+c
= 800+796.65+1131.4
= 2728.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.