Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 150 и углом 55
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=149.98
b=150
c=183.11
35°
55°
S=7877.4
P=483.09
r=58.44
R=91.56
h=86.04
mc=91.56
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
150
sin(55°)
=
150
0.8192
= 183.11
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-55°
= 35°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 150·cos(55°)
= 150·0.5736
= 86.04
Катет:
a = h·
c
b
= 86.04·
183.11
150
= 105.03
или:
a = c2 - b2
= 183.112 - 1502
= 33529.3 - 22500
= 11029.3
= 105.02
или:
a = c·sin(α°)
= 183.11·sin(35°)
= 183.11·0.5736
= 105.03
или:
a = c·cos(β°)
= 183.11·cos(55°)
= 183.11·0.5736
= 105.03
или:
a =
h
cos(α°)
=
86.04
cos(35°)
=
86.04
0.8192
= 105.03
или:
a =
h
sin(β°)
=
86.04
sin(55°)
=
86.04
0.8192
= 105.03
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
183.112 + 183.114- 4·183.112·86.042
2
=
33529.3 + 1124213958- 4·33529.3·7402.9
2
=
33529.3 + 131357738
2
= 149.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
86.04·183.11
2
= 7877.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
183.11
2
= 91.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
183.11
2
= 91.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
149.98+150-183.11
2
= 58.44
Периметр:
P = a+b+c
= 149.98+150+183.11
= 483.09
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.