Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 11,5 и углом 76
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=46.13
b=11.5
c=47.54
76°
14°
S=265.27
P=105.17
r=5.045
R=23.77
h=11.16
mc=23.77
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
11.5
cos(76°)
=
11.5
0.2419
= 47.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-76°
= 14°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 11.5·sin(76°)
= 11.5·0.9703
= 11.16
Катет:
a = h·
c
b
= 11.16·
47.54
11.5
= 46.13
или:
a = c2 - b2
= 47.542 - 11.52
= 2260.1 - 132.25
= 2127.8
= 46.13
или:
a = c·sin(α°)
= 47.54·sin(76°)
= 47.54·0.9703
= 46.13
или:
a = c·cos(β°)
= 47.54·cos(14°)
= 47.54·0.9703
= 46.13
или:
a =
h
cos(α°)
=
11.16
cos(76°)
=
11.16
0.2419
= 46.13
или:
a =
h
sin(β°)
=
11.16
sin(14°)
=
11.16
0.2419
= 46.13
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
47.542 + 47.544- 4·47.542·11.162
2
=
2260.1 + 5108052- 4·2260.1·124.55
2
=
2260.1 + 3982070
2
= 46.13
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.16·47.54
2
= 265.27
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
47.54
2
= 23.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
47.54
2
= 23.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
46.13+11.5-47.54
2
= 5.045
Периметр:
P = a+b+c
= 46.13+11.5+47.54
= 105.17
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.