Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 150 и углом 3.5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=150
b=9.175
c=150.29
86.5°
3.5°
S=688.18
P=309.47
r=4.443
R=75.15
h=9.158
mc=75.15
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
150
cos(3.5°)
=
150
0.9981
= 150.29
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-3.5°
= 86.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 150·sin(3.5°)
= 150·0.06105
= 9.158
Катет:
b = h·
c
a
= 9.158·
150.29
150
= 9.176
или:
b = c2 - a2
= 150.292 - 1502
= 22587.1 - 22500
= 87.08
= 9.332
или:
b = c·sin(β°)
= 150.29·sin(3.5°)
= 150.29·0.06105
= 9.175
или:
b = c·cos(α°)
= 150.29·cos(86.5°)
= 150.29·0.06105
= 9.175
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.158
sin(86.5°)
=
9.158
0.9981
= 9.175
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.158
cos(3.5°)
=
9.158
0.9981
= 9.175
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
150.292 - 150.294- 4·150.292·9.1582
2
=
22587.1 - 510177086- 4·22587.1·83.87
2
=
22587.1 - 502599566
2
= 9.175
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.158·150.29
2
= 688.18
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
150.29
2
= 75.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
150.29
2
= 75.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+9.175-150.29
2
= 4.443
Периметр:
P = a+b+c
= 150+9.175+150.29
= 309.47
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.