Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 150 и углом 7.5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=150
b=19.75
c=151.3
82.5°
7.5°
S=1481.2
P=321.05
r=9.225
R=75.65
h=19.58
mc=75.65
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
150
cos(7.5°)
=
150
0.9914
= 151.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 150·sin(7.5°)
= 150·0.1305
= 19.58
Катет:
b = h·
c
a
= 19.58·
151.3
150
= 19.75
или:
b = c2 - a2
= 151.32 - 1502
= 22891.7 - 22500
= 391.69
= 19.79
или:
b = c·sin(β°)
= 151.3·sin(7.5°)
= 151.3·0.1305
= 19.74
или:
b = c·cos(α°)
= 151.3·cos(82.5°)
= 151.3·0.1305
= 19.74
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.58
sin(82.5°)
=
19.58
0.9914
= 19.75
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.58
cos(7.5°)
=
19.58
0.9914
= 19.75
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
151.32 - 151.34- 4·151.32·19.582
2
=
22891.7 - 524029929- 4·22891.7·383.38
2
=
22891.7 - 488925049
2
= 19.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.58·151.3
2
= 1481.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
151.3
2
= 75.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
151.3
2
= 75.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+19.75-151.3
2
= 9.225
Периметр:
P = a+b+c
= 150+19.75+151.3
= 321.05
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.