Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 20 и углом 60 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=20
b=11.55
c=23.09
60°
30°
S=115.45
P=54.64
r=4.23
R=11.55
h=10
mc=11.55
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(60°)
=
20
0.866
= 23.09
или:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(30°)
=
20
0.866
= 23.09
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(60°)
= 20·0.5
= 10
или:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(30°)
= 20·0.5
= 10
Катет:
b = h·
c
a
= 10·
23.09
20
= 11.55
или:
b = c2 - a2
= 23.092 - 202
= 533.15 - 400
= 133.15
= 11.54
или:
b = c·sin(β°)
= 23.09·sin(30°)
= 23.09·0.5
= 11.55
или:
b = c·cos(α°)
= 23.09·cos(60°)
= 23.09·0.5
= 11.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
10
sin(60°)
=
10
0.866
= 11.55
или:
b =
h
cos(β°)
=
10
cos(30°)
=
10
0.866
= 11.55
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
23.092 - 23.094- 4·23.092·102
2
=
533.15 - 284248.9- 4·533.15·100
2
=
533.15 - 70988.9
2
= 11.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
10·23.09
2
= 115.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.09
2
= 11.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.09
2
= 11.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+11.55-23.09
2
= 4.23
Периметр:
P = a+b+c
= 20+11.55+23.09
= 54.64
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.