Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 260 и углом 14
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=260
b=260
c=267.96
14°
76°
S=8426
P=787.96
r=126.02
R=133.98
h=62.89
mc=133.98
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
260
cos(14°)
=
260
0.9703
= 267.96
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 260·sin(14°)
= 260·0.2419
= 62.89
Катет:
a = h·
c
b
= 62.89·
267.96
260
= 64.82
или:
a = c2 - b2
= 267.962 - 2602
= 71802.6 - 67600
= 4202.6
= 64.83
или:
a = c·sin(α°)
= 267.96·sin(14°)
= 267.96·0.2419
= 64.82
или:
a = c·cos(β°)
= 267.96·cos(76°)
= 267.96·0.2419
= 64.82
или:
a =
h
cos(α°)
=
62.89
cos(14°)
=
62.89
0.9703
= 64.82
или:
a =
h
sin(β°)
=
62.89
sin(76°)
=
62.89
0.9703
= 64.82
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
267.962 + 267.964- 4·267.962·62.892
2
=
71802.6 + 5155613367- 4·71802.6·3955.2
2
=
71802.6 + 4019638793
2
= 260
Площадь:
S =
h·c
2
=
62.89·267.96
2
= 8426
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
267.96
2
= 133.98
Медиана:
Mc =
c
2
=
267.96
2
= 133.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
260+260-267.96
2
= 126.02
Периметр:
P = a+b+c
= 260+260+267.96
= 787.96
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.