Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1500 и углом 1500
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2598.1
b=1500
c=3000
1500°
-1410°
S=1948500
P=7098.1
r=549.05
R=1500
h=1299
mc=1500
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1500
cos(1500°)
=
1500
0.5
= 3000
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1500°
= -1410°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1500·sin(1500°)
= 1500·0.866
= 1299
Катет:
a = h·
c
b
= 1299·
3000
1500
= 2598
или:
a = c2 - b2
= 30002 - 15002
= 9000000 - 2250000
= 6750000
= 2598.1
или:
a = c·sin(α°)
= 3000·sin(1500°)
= 3000·0.866
= 2598
или:
a = c·cos(β°)
= 3000·cos(-1410°)
= 3000·0.866
= 2598
или:
a =
h
cos(α°)
=
1299
cos(1500°)
=
1299
0.5
= 2598
или:
a =
h
sin(β°)
=
1299
sin(-1410°)
=
1299
0.5
= 2598
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
30002 + 30004- 4·30002·12992
2
=
9000000 + 81000000000000- 4·9000000·1687401
2
=
9000000 + 20253564000000
2
= 2598.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
1299·3000
2
= 1948500
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3000
2
= 1500
Медиана:
Mc =
c
2
=
3000
2
= 1500
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2598.1+1500-3000
2
= 549.05
Периметр:
P = a+b+c
= 2598.1+1500+3000
= 7098.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.