Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 800 и углом 25,7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=799.95
b=800
c=887.8
25.7°
64.3°
S=154015.5
P=2487.8
r=356.08
R=443.9
h=346.96
mc=443.9
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
800
cos(25.7°)
=
800
0.9011
= 887.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25.7°
= 64.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 800·sin(25.7°)
= 800·0.4337
= 346.96
Катет:
a = h·
c
b
= 346.96·
887.8
800
= 385.04
или:
a = c2 - b2
= 887.82 - 8002
= 788188.8 - 640000
= 148188.8
= 384.95
или:
a = c·sin(α°)
= 887.8·sin(25.7°)
= 887.8·0.4337
= 385.04
или:
a = c·cos(β°)
= 887.8·cos(64.3°)
= 887.8·0.4337
= 385.04
или:
a =
h
cos(α°)
=
346.96
cos(25.7°)
=
346.96
0.9011
= 385.04
или:
a =
h
sin(β°)
=
346.96
sin(64.3°)
=
346.96
0.9011
= 385.04
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
887.82 + 887.84- 4·887.82·346.962
2
=
788188.8 + 621241584445- 4·788188.8·120381.2
2
=
788188.8 + 241709130163
2
= 799.95
Площадь:
S =
h·c
2
=
346.96·887.8
2
= 154015.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
887.8
2
= 443.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
887.8
2
= 443.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
799.95+800-887.8
2
= 356.08
Периметр:
P = a+b+c
= 799.95+800+887.8
= 2487.8
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.