Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 850 и углом 25,7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=849.94
b=850
c=943.29
25.7°
64.3°
S=173871.9
P=2643.2
r=378.33
R=471.65
h=368.65
mc=471.65
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
850
cos(25.7°)
=
850
0.9011
= 943.29
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25.7°
= 64.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 850·sin(25.7°)
= 850·0.4337
= 368.65
Катет:
a = h·
c
b
= 368.65·
943.29
850
= 409.11
или:
a = c2 - b2
= 943.292 - 8502
= 889796 - 722500
= 167296
= 409.02
или:
a = c·sin(α°)
= 943.29·sin(25.7°)
= 943.29·0.4337
= 409.1
или:
a = c·cos(β°)
= 943.29·cos(64.3°)
= 943.29·0.4337
= 409.1
или:
a =
h
cos(α°)
=
368.65
cos(25.7°)
=
368.65
0.9011
= 409.11
или:
a =
h
sin(β°)
=
368.65
sin(64.3°)
=
368.65
0.9011
= 409.11
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
943.292 + 943.294- 4·943.292·368.652
2
=
889796 + 791736921616- 4·889796·135902.8
2
=
889796 + 308033850301
2
= 849.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
368.65·943.29
2
= 173871.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
943.29
2
= 471.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
943.29
2
= 471.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
849.94+850-943.29
2
= 378.33
Периметр:
P = a+b+c
= 849.94+850+943.29
= 2643.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.