Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 300 и углом 32
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=300
b=299.97
c=566.14
32°
58°
S=72013
P=1166.1
r=16.92
R=283.07
h=254.4
mc=283.07
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
300
sin(32°)
=
300
0.5299
= 566.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 300·cos(32°)
= 300·0.848
= 254.4
Катет:
b = h·
c
a
= 254.4·
566.14
300
= 480.09
или:
b = c2 - a2
= 566.142 - 3002
= 320514.5 - 90000
= 230514.5
= 480.12
или:
b = c·sin(β°)
= 566.14·sin(58°)
= 566.14·0.848
= 480.09
или:
b = c·cos(α°)
= 566.14·cos(32°)
= 566.14·0.848
= 480.09
или:
b =
h
sin(α°)
=
254.4
sin(32°)
=
254.4
0.5299
= 480.09
или:
b =
h
cos(β°)
=
254.4
cos(58°)
=
254.4
0.5299
= 480.09
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
566.142 - 566.144- 4·566.142·254.42
2
=
320514.5 - 102729544710- 4·320514.5·64719.4
2
=
320514.5 - 19755520185
2
= 299.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
254.4·566.14
2
= 72013
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
566.14
2
= 283.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
566.14
2
= 283.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
300+299.97-566.14
2
= 16.92
Периметр:
P = a+b+c
= 300+299.97+566.14
= 1166.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.