Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5 и углом 26.6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5
b=2.504
c=5.592
63.4°
26.6°
S=6.26
P=13.1
r=0.956
R=2.796
h=2.239
mc=2.796
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
5
cos(26.6°)
=
5
0.8942
= 5.592
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-26.6°
= 63.4°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 5·sin(26.6°)
= 5·0.4478
= 2.239
Катет:
b = h·
c
a
= 2.239·
5.592
5
= 2.504
или:
b = c2 - a2
= 5.5922 - 52
= 31.27 - 25
= 6.27
= 2.504
или:
b = c·sin(β°)
= 5.592·sin(26.6°)
= 5.592·0.4478
= 2.504
или:
b = c·cos(α°)
= 5.592·cos(63.4°)
= 5.592·0.4478
= 2.504
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.239
sin(63.4°)
=
2.239
0.8942
= 2.504
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.239
cos(26.6°)
=
2.239
0.8942
= 2.504
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
5.5922 - 5.5924- 4·5.5922·2.2392
2
=
31.27 - 977.81- 4·31.27·5.013
2
=
31.27 - 350.78
2
= 2.504
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.239·5.592
2
= 6.26
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.592
2
= 2.796
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.592
2
= 2.796
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+2.504-5.592
2
= 0.956
Периметр:
P = a+b+c
= 5+2.504+5.592
= 13.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.