Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 900 и углом 1,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=899.96
b=900
c=900.27
1.5°
88.5°
S=10605.2
P=2700.2
r=449.85
R=450.14
h=23.56
mc=450.14
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
900
cos(1.5°)
=
900
0.9997
= 900.27
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1.5°
= 88.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 900·sin(1.5°)
= 900·0.02618
= 23.56
Катет:
a = h·
c
b
= 23.56·
900.27
900
= 23.57
или:
a = c2 - b2
= 900.272 - 9002
= 810486.1 - 810000
= 486.07
= 22.05
или:
a = c·sin(α°)
= 900.27·sin(1.5°)
= 900.27·0.02618
= 23.57
или:
a = c·cos(β°)
= 900.27·cos(88.5°)
= 900.27·0.02618
= 23.57
или:
a =
h
cos(α°)
=
23.56
cos(1.5°)
=
23.56
0.9997
= 23.57
или:
a =
h
sin(β°)
=
23.56
sin(88.5°)
=
23.56
0.9997
= 23.57
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
900.272 + 900.274- 4·900.272·23.562
2
=
810486.1 + 656887718293- 4·810486.1·555.07
2
=
810486.1 + 655088212215
2
= 899.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.56·900.27
2
= 10605.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
900.27
2
= 450.14
Медиана:
Mc =
c
2
=
900.27
2
= 450.14
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
899.96+900-900.27
2
= 449.85
Периметр:
P = a+b+c
= 899.96+900+900.27
= 2700.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.