Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3 и углом 10
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3
b=3
c=3.046
10°
80°
S=0.7932
P=9.046
r=1.477
R=1.523
h=0.5208
mc=1.523
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(10°)
=
3
0.9848
= 3.046
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(10°)
= 3·0.1736
= 0.5208
Катет:
a = h·
c
b
= 0.5208·
3.046
3
= 0.5288
или:
a = c2 - b2
= 3.0462 - 32
= 9.278 - 9
= 0.2781
= 0.5274
или:
a = c·sin(α°)
= 3.046·sin(10°)
= 3.046·0.1736
= 0.5288
или:
a = c·cos(β°)
= 3.046·cos(80°)
= 3.046·0.1736
= 0.5288
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.5208
cos(10°)
=
0.5208
0.9848
= 0.5288
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.5208
sin(80°)
=
0.5208
0.9848
= 0.5288
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3.0462 + 3.0464- 4·3.0462·0.52082
2
=
9.278 + 86.08- 4·9.278·0.2712
2
=
9.278 + 76.02
2
= 3
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5208·3.046
2
= 0.7932
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.046
2
= 1.523
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.046
2
= 1.523
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+3-3.046
2
= 1.477
Периметр:
P = a+b+c
= 3+3+3.046
= 9.046
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.