Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 28 и углом 43
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=28
b=28
c=41.06
43°
47°
S=420.45
P=97.06
r=7.47
R=20.53
h=20.48
mc=20.53
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
28
sin(43°)
=
28
0.682
= 41.06
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-43°
= 47°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 28·cos(43°)
= 28·0.7314
= 20.48
Катет:
b = h·
c
a
= 20.48·
41.06
28
= 30.03
или:
b = c2 - a2
= 41.062 - 282
= 1685.9 - 784
= 901.92
= 30.03
или:
b = c·sin(β°)
= 41.06·sin(47°)
= 41.06·0.7314
= 30.03
или:
b = c·cos(α°)
= 41.06·cos(43°)
= 41.06·0.7314
= 30.03
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.48
sin(43°)
=
20.48
0.682
= 30.03
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.48
cos(47°)
=
20.48
0.682
= 30.03
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
41.062 - 41.064- 4·41.062·20.482
2
=
1685.9 - 2842259- 4·1685.9·419.43
2
=
1685.9 - 13790.9
2
= 28
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.48·41.06
2
= 420.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.06
2
= 20.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
41.06
2
= 20.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
28+28-41.06
2
= 7.47
Периметр:
P = a+b+c
= 28+28+41.06
= 97.06
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.