Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 42 и углом 60 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=42
b=24.25
c=48.5
60°
30°
S=509.25
P=114.75
r=8.875
R=24.25
h=21
mc=24.25
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
42
sin(60°)
=
42
0.866
= 48.5
или:
c =
a
cos(β°)
=
42
cos(30°)
=
42
0.866
= 48.5
Высота:
h = a·cos(α°)
= 42·cos(60°)
= 42·0.5
= 21
или:
h = a·sin(β°)
= 42·sin(30°)
= 42·0.5
= 21
Катет:
b = h·
c
a
= 21·
48.5
42
= 24.25
или:
b = c2 - a2
= 48.52 - 422
= 2352.3 - 1764
= 588.25
= 24.25
или:
b = c·sin(β°)
= 48.5·sin(30°)
= 48.5·0.5
= 24.25
или:
b = c·cos(α°)
= 48.5·cos(60°)
= 48.5·0.5
= 24.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
21
sin(60°)
=
21
0.866
= 24.25
или:
b =
h
cos(β°)
=
21
cos(30°)
=
21
0.866
= 24.25
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
48.52 - 48.54- 4·48.52·212
2
=
2352.3 - 5533315- 4·2352.3·441
2
=
2352.3 - 1383858
2
= 24.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
21·48.5
2
= 509.25
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48.5
2
= 24.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
48.5
2
= 24.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42+24.25-48.5
2
= 8.875
Периметр:
P = a+b+c
= 42+24.25+48.5
= 114.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.