Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 9,00 и углом 8,60
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=9
b=9.00
c=9.102
8.60°
81.4°
S=6.126
P=27.1
r=4.449
R=4.551
h=1.346
mc=4.551
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
9.00
cos(8.60°)
=
9.00
0.9888
= 9.102
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8.60°
= 81.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 9.00·sin(8.60°)
= 9.00·0.1495
= 1.346
Катет:
a = h·
c
b
= 1.346·
9.102
9.00
= 1.361
или:
a = c2 - b2
= 9.1022 - 9.002
= 82.85 - 81
= 1.846
= 1.359
или:
a = c·sin(α°)
= 9.102·sin(8.60°)
= 9.102·0.1495
= 1.361
или:
a = c·cos(β°)
= 9.102·cos(81.4°)
= 9.102·0.1495
= 1.361
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.346
cos(8.60°)
=
1.346
0.9888
= 1.361
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.346
sin(81.4°)
=
1.346
0.9888
= 1.361
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
9.1022 + 9.1024- 4·9.1022·1.3462
2
=
82.85 + 6864.1- 4·82.85·1.812
2
=
82.85 + 6263.6
2
= 9
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.346·9.102
2
= 6.126
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.102
2
= 4.551
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.102
2
= 4.551
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+9.00-9.102
2
= 4.449
Периметр:
P = a+b+c
= 9+9.00+9.102
= 27.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.