Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 8 и углом 60
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=8
b=4.619
c=9.238
60°
30°
S=18.48
P=21.86
r=1.691
R=4.619
h=4
mc=4.619
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8
sin(60°)
=
8
0.866
= 9.238
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8·cos(60°)
= 8·0.5
= 4
Катет:
b = h·
c
a
= 4·
9.238
8
= 4.619
или:
b = c2 - a2
= 9.2382 - 82
= 85.34 - 64
= 21.34
= 4.62
или:
b = c·sin(β°)
= 9.238·sin(30°)
= 9.238·0.5
= 4.619
или:
b = c·cos(α°)
= 9.238·cos(60°)
= 9.238·0.5
= 4.619
или:
b =
h
sin(α°)
=
4
sin(60°)
=
4
0.866
= 4.619
или:
b =
h
cos(β°)
=
4
cos(30°)
=
4
0.866
= 4.619
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
9.2382 - 9.2384- 4·9.2382·42
2
=
85.34 - 7282.9- 4·85.34·16
2
=
85.34 - 1821.1
2
= 4.619
Площадь:
S =
h·c
2
=
4·9.238
2
= 18.48
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.238
2
= 4.619
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.238
2
= 4.619
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+4.619-9.238
2
= 1.691
Периметр:
P = a+b+c
= 8+4.619+9.238
= 21.86
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.