Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c углом 60 и углом 30 и площадью 21,65
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=75
b=25
c=86.61
60°
30°
S=21.65
P=186.61
r=6.695
R=43.31
h=37.5
mc=43.31
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 21.65·
sin(60°)
sin(30°)
= 21.65·
0.866
0.5
= 75
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 21.65·
sin(30°)
sin(60°)
= 21.65·
0.5
0.866
= 25
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 752 + 252
= 5625 + 625
= 6250
= 79.06
или:
c =
a
sin(α°)
=
75
sin(60°)
=
75
0.866
= 86.61
или:
c =
b
sin(β°)
=
25
sin(30°)
=
25
0.5
= 50
или:
c =
b
cos(α°)
=
25
cos(60°)
=
25
0.5
= 50
или:
c =
a
cos(β°)
=
75
cos(30°)
=
75
0.866
= 86.61
Высота:
h = b·sin(α°)
= 25·sin(60°)
= 25·0.866
= 21.65
или:
h = b·cos(β°)
= 25·cos(30°)
= 25·0.866
= 21.65
или:
h = a·cos(α°)
= 75·cos(60°)
= 75·0.5
= 37.5
или:
h = a·sin(β°)
= 75·sin(30°)
= 75·0.5
= 37.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
75+25-86.61
2
= 6.695
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.61
2
= 43.31
Периметр:
P = a+b+c
= 75+25+86.61
= 186.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
86.61
2
= 43.31
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.