Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 522 и углом 522
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=521.98
b=522
c=-548.84
522°
-432°
S=-44263.9
P=495.14
r=796.41
R=-274.42
h=161.3
mc=-274.42
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
522
cos(522°)
=
522
-0.9511
= -548.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-522°
= -432°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 522·sin(522°)
= 522·0.309
= 161.3
Катет:
a = h·
c
b
= 161.3·
-548.84
522
= -169.59
или:
a = c2 - b2
= -548.842 - 5222
= 301225.3 - 272484
= 28741.3
= 169.53
или:
a = c·sin(α°)
= -548.84·sin(522°)
= -548.84·0.309
= -169.59
или:
a = c·cos(β°)
= -548.84·cos(-432°)
= -548.84·0.309
= -169.59
или:
a =
h
cos(α°)
=
161.3
cos(522°)
=
161.3
-0.9511
= -169.59
или:
a =
h
sin(β°)
=
161.3
sin(-432°)
=
161.3
-0.9511
= -169.59
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
-548.842 + -548.844- 4·-548.842·161.32
2
=
301225.3 + 90736681360- 4·301225.3·26017.7
2
=
301225.3 + 59387923409
2
= 521.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
161.3·-548.84
2
= -44263.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-548.84
2
= -274.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
-548.84
2
= -274.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
521.98+522--548.84
2
= 796.41
Периметр:
P = a+b+c
= 521.98+522+-548.84
= 495.14
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.