Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 7 и углом 0,067
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=7
b=7
c=7
0.067°
89.9°
S=0.02864
P=21
r=3.5
R=3.5
h=0.008183
mc=3.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7
cos(0.067°)
=
7
1
= 7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-0.067°
= 89.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7·sin(0.067°)
= 7·0.001169
= 0.008183
Катет:
a = h·
c
b
= 0.008183·
7
7
= 0.008183
или:
a = c2 - b2
= 72 - 72
= 49 - 49
= 0
= 0
Катет:
a = c·sin(α°)
= 7·sin(0.067°)
= 7·0.001169
= 0.008183
или:
a = c·cos(β°)
= 7·cos(89.9°)
= 7·0.001745
= 0.01222
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.008183
cos(0.067°)
=
0.008183
1
= 0.008183
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.008183
sin(89.9°)
=
0.008183
1
= 0.008183
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
72 + 74- 4·72·0.0081832
2
=
49 + 2401- 4·49·6.696E-5
2
=
49 + 2401
2
= 7
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.008183·7
2
= 0.02864
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7
2
= 3.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
7
2
= 3.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7+7-7
2
= 3.5
Периметр:
P = a+b+c
= 7+7+7
= 21
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.