Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5785 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5785.2
b=5785
c=6680.1
30°
60°
S=9661095
P=18250.3
r=2445.1
R=3340.1
h=2892.5
mc=3340.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5785
cos(30°)
=
5785
0.866
= 6680.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5785·sin(30°)
= 5785·0.5
= 2892.5
Катет:
a = h·
c
b
= 2892.5·
6680.1
5785
= 3340.1
или:
a = c2 - b2
= 6680.12 - 57852
= 44623736 - 33466225
= 11157511
= 3340.3
или:
a = c·sin(α°)
= 6680.1·sin(30°)
= 6680.1·0.5
= 3340.1
или:
a = c·cos(β°)
= 6680.1·cos(60°)
= 6680.1·0.5
= 3340.1
или:
a =
h
cos(α°)
=
2892.5
cos(30°)
=
2892.5
0.866
= 3340.1
или:
a =
h
sin(β°)
=
2892.5
sin(60°)
=
2892.5
0.866
= 3340.1
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6680.12 + 6680.14- 4·6680.12·2892.52
2
=
44623736 + 1.9912778145977E+15- 4·44623736·8366556
2
=
44623736 + 4.9788986990483E+14
2
= 5785.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
2892.5·6680.1
2
= 9661095
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6680.1
2
= 3340.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
6680.1
2
= 3340.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5785.2+5785-6680.1
2
= 2445.1
Периметр:
P = a+b+c
= 5785.2+5785+6680.1
= 18250.3
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.