Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2 и углом 49.3 и углом 40.7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2
b=1.718
c=2.638
49.3°
40.7°
S=1.72
P=6.356
r=0.54
R=1.319
h=1.304
mc=1.319
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2
sin(49.3°)
=
2
0.7581
= 2.638
или:
c =
a
cos(β°)
=
2
cos(40.7°)
=
2
0.7581
= 2.638
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2·cos(49.3°)
= 2·0.6521
= 1.304
или:
h = a·sin(β°)
= 2·sin(40.7°)
= 2·0.6521
= 1.304
Катет:
b = h·
c
a
= 1.304·
2.638
2
= 1.72
или:
b = c2 - a2
= 2.6382 - 22
= 6.959 - 4
= 2.959
= 1.72
или:
b = c·sin(β°)
= 2.638·sin(40.7°)
= 2.638·0.6521
= 1.72
или:
b = c·cos(α°)
= 2.638·cos(49.3°)
= 2.638·0.6521
= 1.72
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.304
sin(49.3°)
=
1.304
0.7581
= 1.72
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.304
cos(40.7°)
=
1.304
0.7581
= 1.72
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2.6382 - 2.6384- 4·2.6382·1.3042
2
=
6.959 - 48.43- 4·6.959·1.7
2
=
6.959 - 1.109
2
= 1.718
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.304·2.638
2
= 1.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.638
2
= 1.319
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.638
2
= 1.319
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2+1.718-2.638
2
= 0.54
Периметр:
P = a+b+c
= 2+1.718+2.638
= 6.356
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.