Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3
b=3
c=3.106
15°
75°
S=1.206
P=9.106
r=1.447
R=1.553
h=0.7764
mc=1.553
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(15°)
=
3
0.9659
= 3.106
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(15°)
= 3·0.2588
= 0.7764
Катет:
a = h·
c
b
= 0.7764·
3.106
3
= 0.8038
или:
a = c2 - b2
= 3.1062 - 32
= 9.647 - 9
= 0.6472
= 0.8045
или:
a = c·sin(α°)
= 3.106·sin(15°)
= 3.106·0.2588
= 0.8038
или:
a = c·cos(β°)
= 3.106·cos(75°)
= 3.106·0.2588
= 0.8038
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.7764
cos(15°)
=
0.7764
0.9659
= 0.8038
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.7764
sin(75°)
=
0.7764
0.9659
= 0.8038
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3.1062 + 3.1064- 4·3.1062·0.77642
2
=
9.647 + 93.06- 4·9.647·0.6028
2
=
9.647 + 69.8
2
= 3
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.7764·3.106
2
= 1.206
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.106
2
= 1.553
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.106
2
= 1.553
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+3-3.106
2
= 1.447
Периметр:
P = a+b+c
= 3+3+3.106
= 9.106
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.