Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 200 и углом 35
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=200
b=200.03
c=348.68
35°
55°
S=28563.9
P=748.71
r=25.68
R=174.34
h=163.84
mc=174.34
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
200
sin(35°)
=
200
0.5736
= 348.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 200·cos(35°)
= 200·0.8192
= 163.84
Катет:
b = h·
c
a
= 163.84·
348.68
200
= 285.64
или:
b = c2 - a2
= 348.682 - 2002
= 121577.7 - 40000
= 81577.7
= 285.62
или:
b = c·sin(β°)
= 348.68·sin(55°)
= 348.68·0.8192
= 285.64
или:
b = c·cos(α°)
= 348.68·cos(35°)
= 348.68·0.8192
= 285.64
или:
b =
h
sin(α°)
=
163.84
sin(35°)
=
163.84
0.5736
= 285.63
или:
b =
h
cos(β°)
=
163.84
cos(55°)
=
163.84
0.5736
= 285.63
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
348.682 - 348.684- 4·348.682·163.842
2
=
121577.7 - 14781137137- 4·121577.7·26843.5
2
=
121577.7 - 1726853177
2
= 200.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
163.84·348.68
2
= 28563.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
348.68
2
= 174.34
Медиана:
Mc =
c
2
=
348.68
2
= 174.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200+200.03-348.68
2
= 25.68
Периметр:
P = a+b+c
= 200+200.03+348.68
= 748.71
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.