Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2,7 и углом 18
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.7
b=0.8773
c=2.839
72°
18°
S=1.184
P=6.416
r=0.3692
R=1.42
h=0.8343
mc=1.42
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2.7
cos(18°)
=
2.7
0.9511
= 2.839
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 2.7·sin(18°)
= 2.7·0.309
= 0.8343
Катет:
b = h·
c
a
= 0.8343·
2.839
2.7
= 0.8773
или:
b = c2 - a2
= 2.8392 - 2.72
= 8.06 - 7.29
= 0.7699
= 0.8774
или:
b = c·sin(β°)
= 2.839·sin(18°)
= 2.839·0.309
= 0.8773
или:
b = c·cos(α°)
= 2.839·cos(72°)
= 2.839·0.309
= 0.8773
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.8343
sin(72°)
=
0.8343
0.9511
= 0.8772
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.8343
cos(18°)
=
0.8343
0.9511
= 0.8772
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2.8392 - 2.8394- 4·2.8392·0.83432
2
=
8.06 - 64.96- 4·8.06·0.6961
2
=
8.06 - 42.52
2
= 0.8773
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.8343·2.839
2
= 1.184
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.839
2
= 1.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.839
2
= 1.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.7+0.8773-2.839
2
= 0.3692
Периметр:
P = a+b+c
= 2.7+0.8773+2.839
= 6.416
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.