Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2,7 и углом 36
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.7
b=1.962
c=3.337
54°
36°
S=2.648
P=7.999
r=0.6625
R=1.669
h=1.587
mc=1.669
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2.7
cos(36°)
=
2.7
0.809
= 3.337
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 2.7·sin(36°)
= 2.7·0.5878
= 1.587
Катет:
b = h·
c
a
= 1.587·
3.337
2.7
= 1.961
или:
b = c2 - a2
= 3.3372 - 2.72
= 11.14 - 7.29
= 3.846
= 1.961
или:
b = c·sin(β°)
= 3.337·sin(36°)
= 3.337·0.5878
= 1.961
или:
b = c·cos(α°)
= 3.337·cos(54°)
= 3.337·0.5878
= 1.961
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.587
sin(54°)
=
1.587
0.809
= 1.962
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.587
cos(36°)
=
1.587
0.809
= 1.962
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3.3372 - 3.3374- 4·3.3372·1.5872
2
=
11.14 - 124.1- 4·11.14·2.519
2
=
11.14 - 11.85
2
= 1.962
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.587·3.337
2
= 2.648
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.337
2
= 1.669
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.337
2
= 1.669
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.7+1.962-3.337
2
= 0.6625
Периметр:
P = a+b+c
= 2.7+1.962+3.337
= 7.999
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.