Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 140 и углом 1.08
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=140.01
b=140
c=140.03
1.08°
88.9°
S=184.77
P=420.04
r=69.99
R=70.02
h=2.639
mc=70.02
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
140
cos(1.08°)
=
140
0.9998
= 140.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1.08°
= 88.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 140·sin(1.08°)
= 140·0.01885
= 2.639
Катет:
a = h·
c
b
= 2.639·
140.03
140
= 2.64
или:
a = c2 - b2
= 140.032 - 1402
= 19608.4 - 19600
= 8.401
= 2.898
или:
a = c·sin(α°)
= 140.03·sin(1.08°)
= 140.03·0.01885
= 2.64
или:
a = c·cos(β°)
= 140.03·cos(88.9°)
= 140.03·0.0192
= 2.689
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.639
cos(1.08°)
=
2.639
0.9998
= 2.64
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.639
sin(88.9°)
=
2.639
0.9998
= 2.64
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
140.032 + 140.034- 4·140.032·2.6392
2
=
19608.4 + 384489351- 4·19608.4·6.964
2
=
19608.4 + 383943139
2
= 140.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.639·140.03
2
= 184.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
140.03
2
= 70.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
140.03
2
= 70.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140.01+140-140.03
2
= 69.99
Периметр:
P = a+b+c
= 140.01+140+140.03
= 420.04
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.