Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 0,1738 и углом 3555
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.1756
b=0.1738
c=0.2458
3555°
-3465°
S=-0.0151
P=0.5952
r=0.0518
R=0.1229
h=-0.1229
mc=0.1229
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
0.1738
cos(3555°)
=
0.1738
0.7071
= 0.2458
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3555°
= -3465°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 0.1738·sin(3555°)
= 0.1738·-0.7071
= -0.1229
Катет:
a = h·
c
b
= -0.1229·
0.2458
0.1738
= -0.1738
или:
a = c2 - b2
= 0.24582 - 0.17382
= 0.06042 - 0.03021
= 0.03021
= 0.1738
или:
a = c·sin(α°)
= 0.2458·sin(3555°)
= 0.2458·-0.7071
= -0.1738
или:
a = c·cos(β°)
= 0.2458·cos(-3465°)
= 0.2458·-0.7071
= -0.1738
или:
a =
h
cos(α°)
=
-0.1229
cos(3555°)
=
-0.1229
0.7071
= -0.1738
или:
a =
h
sin(β°)
=
-0.1229
sin(-3465°)
=
-0.1229
0.7071
= -0.1738
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
0.24582 + 0.24584- 4·0.24582·-0.12292
2
=
0.06042 + 0.003651- 4·0.06042·0.0151
2
=
0.06042 + 1.632E-6
2
= 0.1756
Площадь:
S =
h·c
2
=
-0.1229·0.2458
2
= -0.0151
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.2458
2
= 0.1229
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.2458
2
= 0.1229
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.1756+0.1738-0.2458
2
= 0.0518
Периметр:
P = a+b+c
= 0.1756+0.1738+0.2458
= 0.5952
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.