Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 145 и углом 120
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=251.15
b=145
c=-290
120°
-30°
S=-18207.7
P=106.15
r=343.08
R=-145
h=125.57
mc=-145
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
145
cos(120°)
=
145
-0.5
= -290
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-120°
= -30°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 145·sin(120°)
= 145·0.866
= 125.57
Катет:
a = h·
c
b
= 125.57·
-290
145
= -251.14
или:
a = c2 - b2
= -2902 - 1452
= 84100 - 21025
= 63075
= 251.15
или:
a = c·sin(α°)
= -290·sin(120°)
= -290·0.866
= -251.14
или:
a = c·cos(β°)
= -290·cos(-30°)
= -290·0.866
= -251.14
или:
a =
h
cos(α°)
=
125.57
cos(120°)
=
125.57
-0.5
= -251.14
или:
a =
h
sin(β°)
=
125.57
sin(-30°)
=
125.57
-0.5
= -251.14
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
-2902 + -2904- 4·-2902·125.572
2
=
84100 + 7072810000- 4·84100·15767.8
2
=
84100 + 1768522080
2
= 251.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
125.57·-290
2
= -18207.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-290
2
= -145
Медиана:
Mc =
c
2
=
-290
2
= -145
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
251.15+145--290
2
= 343.08
Периметр:
P = a+b+c
= 251.15+145+-290
= 106.15
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.