Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 445 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=445.01
b=445
c=460.71
15°
75°
S=26530
P=1350.7
r=214.65
R=230.36
h=115.17
mc=230.36
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
445
cos(15°)
=
445
0.9659
= 460.71
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 445·sin(15°)
= 445·0.2588
= 115.17
Катет:
a = h·
c
b
= 115.17·
460.71
445
= 119.24
или:
a = c2 - b2
= 460.712 - 4452
= 212253.7 - 198025
= 14228.7
= 119.28
или:
a = c·sin(α°)
= 460.71·sin(15°)
= 460.71·0.2588
= 119.23
или:
a = c·cos(β°)
= 460.71·cos(75°)
= 460.71·0.2588
= 119.23
или:
a =
h
cos(α°)
=
115.17
cos(15°)
=
115.17
0.9659
= 119.24
или:
a =
h
sin(β°)
=
115.17
sin(75°)
=
115.17
0.9659
= 119.24
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
460.712 + 460.714- 4·460.712·115.172
2
=
212253.7 + 45051633164- 4·212253.7·13264.1
2
=
212253.7 + 33790215955
2
= 445.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
115.17·460.71
2
= 26530
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
460.71
2
= 230.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
460.71
2
= 230.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
445.01+445-460.71
2
= 214.65
Периметр:
P = a+b+c
= 445.01+445+460.71
= 1350.7
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.