Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5 и углом 41
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5
b=5.001
c=7.621
41°
49°
S=14.38
P=17.62
r=1.19
R=3.811
h=3.774
mc=3.811
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(41°)
=
5
0.6561
= 7.621
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41°
= 49°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(41°)
= 5·0.7547
= 3.774
Катет:
b = h·
c
a
= 3.774·
7.621
5
= 5.752
или:
b = c2 - a2
= 7.6212 - 52
= 58.08 - 25
= 33.08
= 5.752
или:
b = c·sin(β°)
= 7.621·sin(49°)
= 7.621·0.7547
= 5.752
или:
b = c·cos(α°)
= 7.621·cos(41°)
= 7.621·0.7547
= 5.752
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.774
sin(41°)
=
3.774
0.6561
= 5.752
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.774
cos(49°)
=
3.774
0.6561
= 5.752
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
7.6212 - 7.6214- 4·7.6212·3.7742
2
=
58.08 - 3373.3- 4·58.08·14.24
2
=
58.08 - 65.06
2
= 5.001
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.774·7.621
2
= 14.38
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.621
2
= 3.811
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.621
2
= 3.811
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+5.001-7.621
2
= 1.19
Периметр:
P = a+b+c
= 5+5.001+7.621
= 17.62
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.