Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 470 и углом 10
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=470
b=82.85
c=477.25
80°
10°
S=19469.4
P=1030.1
r=37.8
R=238.63
h=81.59
mc=238.63
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
470
cos(10°)
=
470
0.9848
= 477.25
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 470·sin(10°)
= 470·0.1736
= 81.59
Катет:
b = h·
c
a
= 81.59·
477.25
470
= 82.85
или:
b = c2 - a2
= 477.252 - 4702
= 227767.6 - 220900
= 6867.6
= 82.87
или:
b = c·sin(β°)
= 477.25·sin(10°)
= 477.25·0.1736
= 82.85
или:
b = c·cos(α°)
= 477.25·cos(80°)
= 477.25·0.1736
= 82.85
или:
b =
h
sin(α°)
=
81.59
sin(80°)
=
81.59
0.9848
= 82.85
или:
b =
h
cos(β°)
=
81.59
cos(10°)
=
81.59
0.9848
= 82.85
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
477.252 - 477.254- 4·477.252·81.592
2
=
227767.6 - 51878079610- 4·227767.6·6656.9
2
=
227767.6 - 45813175064
2
= 82.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
81.59·477.25
2
= 19469.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
477.25
2
= 238.63
Медиана:
Mc =
c
2
=
477.25
2
= 238.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
470+82.85-477.25
2
= 37.8
Периметр:
P = a+b+c
= 470+82.85+477.25
= 1030.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.