Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 235 и углом 40
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=235.03
b=235
c=306.79
40°
50°
S=23171.8
P=776.82
r=81.62
R=153.4
h=151.06
mc=153.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
235
cos(40°)
=
235
0.766
= 306.79
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 235·sin(40°)
= 235·0.6428
= 151.06
Катет:
a = h·
c
b
= 151.06·
306.79
235
= 197.21
или:
a = c2 - b2
= 306.792 - 2352
= 94120.1 - 55225
= 38895.1
= 197.22
или:
a = c·sin(α°)
= 306.79·sin(40°)
= 306.79·0.6428
= 197.2
или:
a = c·cos(β°)
= 306.79·cos(50°)
= 306.79·0.6428
= 197.2
или:
a =
h
cos(α°)
=
151.06
cos(40°)
=
151.06
0.766
= 197.21
или:
a =
h
sin(β°)
=
151.06
sin(50°)
=
151.06
0.766
= 197.21
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
306.792 + 306.794- 4·306.792·151.062
2
=
94120.1 + 8858593224- 4·94120.1·22819.1
2
=
94120.1 + 267649328
2
= 235.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
151.06·306.79
2
= 23171.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
306.79
2
= 153.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
306.79
2
= 153.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
235.03+235-306.79
2
= 81.62
Периметр:
P = a+b+c
= 235.03+235+306.79
= 776.82
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.