Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 235 и углом 50
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=280.09
b=235
c=365.59
50°
40°
S=32904.9
P=880.68
r=74.75
R=182.8
h=180.01
mc=182.8
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
235
cos(50°)
=
235
0.6428
= 365.59
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 235·sin(50°)
= 235·0.766
= 180.01
Катет:
a = h·
c
b
= 180.01·
365.59
235
= 280.04
или:
a = c2 - b2
= 365.592 - 2352
= 133656 - 55225
= 78431
= 280.06
или:
a = c·sin(α°)
= 365.59·sin(50°)
= 365.59·0.766
= 280.04
или:
a = c·cos(β°)
= 365.59·cos(40°)
= 365.59·0.766
= 280.04
или:
a =
h
cos(α°)
=
180.01
cos(50°)
=
180.01
0.6428
= 280.04
или:
a =
h
sin(β°)
=
180.01
sin(40°)
=
180.01
0.6428
= 280.04
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
365.592 + 365.594- 4·365.592·180.012
2
=
133656 + 17863926336- 4·133656·32403.6
2
=
133656 + 540184090
2
= 280.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
180.01·365.59
2
= 32904.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
365.59
2
= 182.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
365.59
2
= 182.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
280.09+235-365.59
2
= 74.75
Периметр:
P = a+b+c
= 280.09+235+365.59
= 880.68
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.