Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,15 и углом 0,9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.15
b=1.15
c=1.15
0.9°
89.1°
S=0.01039
P=3.45
r=0.575
R=0.575
h=0.01807
mc=0.575
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.15
cos(0.9°)
=
1.15
0.9999
= 1.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-0.9°
= 89.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.15·sin(0.9°)
= 1.15·0.01571
= 0.01807
Катет:
a = h·
c
b
= 0.01807·
1.15
1.15
= 0.01807
или:
a = c2 - b2
= 1.152 - 1.152
= 1.323 - 1.323
= 0
= 0
или:
a = c·sin(α°)
= 1.15·sin(0.9°)
= 1.15·0.01571
= 0.01807
или:
a = c·cos(β°)
= 1.15·cos(89.1°)
= 1.15·0.01571
= 0.01807
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.01807
cos(0.9°)
=
0.01807
0.9999
= 0.01807
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.01807
sin(89.1°)
=
0.01807
0.9999
= 0.01807
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1.152 + 1.154- 4·1.152·0.018072
2
=
1.323 + 1.75- 4·1.323·0.0003265
2
=
1.323 + 1.748
2
= 1.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.01807·1.15
2
= 0.01039
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.15
2
= 0.575
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.15
2
= 0.575
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.15+1.15-1.15
2
= 0.575
Периметр:
P = a+b+c
= 1.15+1.15+1.15
= 3.45
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.