Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,05 и углом 0,9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.05
b=1.05
c=1.05
0.9°
89.1°
S=0.008663
P=3.15
r=0.525
R=0.525
h=0.0165
mc=0.525
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.05
cos(0.9°)
=
1.05
0.9999
= 1.05
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-0.9°
= 89.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.05·sin(0.9°)
= 1.05·0.01571
= 0.0165
Катет:
a = h·
c
b
= 0.0165·
1.05
1.05
= 0.0165
или:
a = c2 - b2
= 1.052 - 1.052
= 1.103 - 1.103
= 0
= 0
или:
a = c·sin(α°)
= 1.05·sin(0.9°)
= 1.05·0.01571
= 0.0165
или:
a = c·cos(β°)
= 1.05·cos(89.1°)
= 1.05·0.01571
= 0.0165
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.0165
cos(0.9°)
=
0.0165
0.9999
= 0.0165
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.0165
sin(89.1°)
=
0.0165
0.9999
= 0.0165
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1.052 + 1.054- 4·1.052·0.01652
2
=
1.103 + 1.217- 4·1.103·0.0002723
2
=
1.103 + 1.216
2
= 1.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.0165·1.05
2
= 0.008663
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.05
2
= 0.525
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.05
2
= 0.525
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.05+1.05-1.05
2
= 0.525
Периметр:
P = a+b+c
= 1.05+1.05+1.05
= 3.15
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.