Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 66 и углом 5,38
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=66
b=66
c=66.29
5.38°
84.6°
S=205.1
P=198.29
r=32.86
R=33.15
h=6.188
mc=33.15
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
66
cos(5.38°)
=
66
0.9956
= 66.29
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5.38°
= 84.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 66·sin(5.38°)
= 66·0.09376
= 6.188
Катет:
a = h·
c
b
= 6.188·
66.29
66
= 6.215
или:
a = c2 - b2
= 66.292 - 662
= 4394.4 - 4356
= 38.36
= 6.194
или:
a = c·sin(α°)
= 66.29·sin(5.38°)
= 66.29·0.09376
= 6.215
или:
a = c·cos(β°)
= 66.29·cos(84.6°)
= 66.29·0.09411
= 6.239
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.188
cos(5.38°)
=
6.188
0.9956
= 6.215
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.188
sin(84.6°)
=
6.188
0.9956
= 6.215
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
66.292 + 66.294- 4·66.292·6.1882
2
=
4394.4 + 19310751- 4·4394.4·38.29
2
=
4394.4 + 18637705
2
= 66
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.188·66.29
2
= 205.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
66.29
2
= 33.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
66.29
2
= 33.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
66+66-66.29
2
= 32.86
Периметр:
P = a+b+c
= 66+66+66.29
= 198.29
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.