Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 0,47 и углом 17,4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.4701
b=0.47
c=0.4926
17.4°
72.6°
S=0.03461
P=1.433
r=0.2238
R=0.2463
h=0.1405
mc=0.2463
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
0.47
cos(17.4°)
=
0.47
0.9542
= 0.4926
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17.4°
= 72.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 0.47·sin(17.4°)
= 0.47·0.299
= 0.1405
Катет:
a = h·
c
b
= 0.1405·
0.4926
0.47
= 0.1473
или:
a = c2 - b2
= 0.49262 - 0.472
= 0.2427 - 0.2209
= 0.02175
= 0.1475
или:
a = c·sin(α°)
= 0.4926·sin(17.4°)
= 0.4926·0.299
= 0.1473
или:
a = c·cos(β°)
= 0.4926·cos(72.6°)
= 0.4926·0.299
= 0.1473
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.1405
cos(17.4°)
=
0.1405
0.9542
= 0.1472
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.1405
sin(72.6°)
=
0.1405
0.9542
= 0.1472
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
0.49262 + 0.49264- 4·0.49262·0.14052
2
=
0.2427 + 0.0589- 4·0.2427·0.01974
2
=
0.2427 + 0.03974
2
= 0.4701
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.1405·0.4926
2
= 0.03461
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.4926
2
= 0.2463
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.4926
2
= 0.2463
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.4701+0.47-0.4926
2
= 0.2238
Периметр:
P = a+b+c
= 0.4701+0.47+0.4926
= 1.433
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.