Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2735 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2735.1
b=2735
c=2831.6
15°
75°
S=1002132
P=8301.7
r=1319.3
R=1415.8
h=707.82
mc=1415.8
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2735
cos(15°)
=
2735
0.9659
= 2831.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2735·sin(15°)
= 2735·0.2588
= 707.82
Катет:
a = h·
c
b
= 707.82·
2831.6
2735
= 732.82
или:
a = c2 - b2
= 2831.62 - 27352
= 8017959 - 7480225
= 537733.6
= 733.3
или:
a = c·sin(α°)
= 2831.6·sin(15°)
= 2831.6·0.2588
= 732.82
или:
a = c·cos(β°)
= 2831.6·cos(75°)
= 2831.6·0.2588
= 732.82
или:
a =
h
cos(α°)
=
707.82
cos(15°)
=
707.82
0.9659
= 732.81
или:
a =
h
sin(β°)
=
707.82
sin(75°)
=
707.82
0.9659
= 732.81
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2831.62 + 2831.64- 4·2831.62·707.822
2
=
8017959 + 64287666525681- 4·8017959·501009.2
2
=
8017959 + 48219381628790
2
= 2735.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
707.82·2831.6
2
= 1002132
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2831.6
2
= 1415.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
2831.6
2
= 1415.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2735.1+2735-2831.6
2
= 1319.3
Периметр:
P = a+b+c
= 2735.1+2735+2831.6
= 8301.7
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.