Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3760 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3760
b=3760
c=4001.3
20°
70°
S=2572636
P=11521.3
r=1759.4
R=2000.7
h=1285.9
mc=2000.7
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3760
cos(20°)
=
3760
0.9397
= 4001.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3760·sin(20°)
= 3760·0.342
= 1285.9
Катет:
a = h·
c
b
= 1285.9·
4001.3
3760
= 1368.4
или:
a = c2 - b2
= 4001.32 - 37602
= 16010402 - 14137600
= 1872802
= 1368.5
или:
a = c·sin(α°)
= 4001.3·sin(20°)
= 4001.3·0.342
= 1368.4
или:
a = c·cos(β°)
= 4001.3·cos(70°)
= 4001.3·0.342
= 1368.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
1285.9
cos(20°)
=
1285.9
0.9397
= 1368.4
или:
a =
h
sin(β°)
=
1285.9
sin(70°)
=
1285.9
0.9397
= 1368.4
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4001.32 + 4001.34- 4·4001.32·1285.92
2
=
16010402 + 2.563329722016E+14- 4·16010402·1653539
2
=
16010402 + 1.5043767575089E+14
2
= 3760
Площадь:
S =
h·c
2
=
1285.9·4001.3
2
= 2572636
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4001.3
2
= 2000.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
4001.3
2
= 2000.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3760+3760-4001.3
2
= 1759.4
Периметр:
P = a+b+c
= 3760+3760+4001.3
= 11521.3
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.