Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 12 и углом 27.8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=12
b=6.327
c=13.57
62.2°
27.8°
S=37.98
P=31.9
r=2.379
R=6.785
h=5.597
mc=6.785
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12
cos(27.8°)
=
12
0.8846
= 13.57
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-27.8°
= 62.2°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12·sin(27.8°)
= 12·0.4664
= 5.597
Катет:
b = h·
c
a
= 5.597·
13.57
12
= 6.329
или:
b = c2 - a2
= 13.572 - 122
= 184.14 - 144
= 40.14
= 6.336
или:
b = c·sin(β°)
= 13.57·sin(27.8°)
= 13.57·0.4664
= 6.329
или:
b = c·cos(α°)
= 13.57·cos(62.2°)
= 13.57·0.4664
= 6.329
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.597
sin(62.2°)
=
5.597
0.8846
= 6.327
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.597
cos(27.8°)
=
5.597
0.8846
= 6.327
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
13.572 - 13.574- 4·13.572·5.5972
2
=
184.14 - 33907.5- 4·184.14·31.33
2
=
184.14 - 10831.1
2
= 6.327
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.597·13.57
2
= 37.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.57
2
= 6.785
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.57
2
= 6.785
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+6.327-13.57
2
= 2.379
Периметр:
P = a+b+c
= 12+6.327+13.57
= 31.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.